Жером Алонзо в 18 лет попал на заметку в футбольный клуб «Ницца» и в скором времени был им приобретён. Места в основе Жером добиться не сумел, проведя за пять сезонов всего семь матчей. В 1995 году голкипера приобрёл «Марсель», который после скандальных событий 1993 года находился во втором французском дивизионе и не имел практически никаких средств. Жером сразу стал основным голкипером команды, но после её выхода обратно в высшую лигу, прекратил попадать в состав. За два сезона в «Олимпике» он сыграл 45 матчей.
Вскоре талантливым игроком заинтересовался «Сент-Этьен», и «Марсель», получив неплохое денежное предложение, продал вратаря. Поначалу в «Сент-Этьене» дела складывались удачно: Жером провёл за два полных сезона, но постепенно уступал своё место - в клубе появился будущий человек-паук - Жереми Жано.
В 2001 году получил предложение поиграт за «ПСЖ», которое с радостью принял. Но толком за парижан никогда не играл - за сем сезонов он болтался между местами первого, второго и третьего вратаря команды, поэтому и провёл за клуб всего 71 игру.
3 июня 2008 года в качестве свободного агента подписал контракт с «Нантом».
Жером — сын Пьера Алонзо, известного тренера «ПСЖ», долгое время работающего в структуре клуба.
Кроме футбола Жером увлекается гольфом и покером.