Бат начал свою футбольную карьеру в клубе «Сошо» в 1974 году. В течение четырёх сезонов Жоэль выступал за «Сошо», а в 1980 году перешёл в «Осер», где сразу стал основным вратарём. В «Осере» Бат провёл пять сезонов, проведя в них 184 матча. В 1985 году Жоэль перешёл в «Пари Сен-Жермен». В своём первом же сезоне за «ПСЖ» Бат стал чемпионом Франции сезона 1985/1986, в котором Бат провёл 38 матчей. В «ПСЖ» Бат за семь сезонов отыграл 254 матча. В 1992 году Бат решил завершить свою игровую карьеру.
В национальной сборной Франции Жоэль Бат дебютировал 7 сентября 1983 года в матча против сборной Дании, который завершился поражением французов со счётом 3:1. В 1984 году Бат участвовал на чемпионате Европы 1984, который проходил во Франции. На чемпионате Европы Жоэль был основным вратарём сборной, которая стал чемпионом Европы, в финале обыграв сборную Испании со счётом 2:0.
На чемпионате Мира 1986 Бат был также основным вратарём, где его команда заняла третье место. Всего Бат провёл 50 матчей за сборную, в 1989 году Жоэль завершил свою международную карьеру.
После завершения игровой карьеры Бат остался в «ПСЖ» в качестве тренера вратарей. В 1994 году Бат стал ассистентом главного тренера «ПСЖ» Луиса Фернандеса. В 1996 году Жоэль возглавил «ПСЖ» вместе с Рикардо Гомесом, который значился как главный тренер, а Бат являлся вторым главным тренером. В 1998 году Жоэль стал главным тренером луба «Шатору», но больших успехов с клубом не достиг. В 2000 году Бат стал тренером вратарей в клубе «Олимпик» из Лиона, чем занимается и по сей день.
Клубные:
Национальные: