Жозе Бакстер начал свой футбольный путь в возрасте шести лет, когда прошёл просмотр в детской футбольной школе «Эветртона». До 2008 года был игроком детских и юношеских команд «синих», пока его не пригласили на сборы с основным клубом в Швейцарию и США.
В основном составе «ирисок» дебютировал 16 августа 2008 года в первом туре чемпионата Англии 2008/09 выйдя на замену в домашнем матче против «Блэкберна», став при этом самым молодым игроком, когда бы то ни было выходившим на поле в футболке «Эвертона», опередив своего партнёра по команде Джеймса Вона. В тот день Жозе было 16 лет и 191 день.
В марте 2009 года подписал контракт с «Эвертоном» на два с половиной года.
Принимал участие в Лиге Европы 2009/10, выйдя на поле в 5 матчах: 1 на предварительном раунде и четыре в групповом этапе. Лишь в одном матче, 17 декабря 2009 года в шестом туре группового этапа дома против белорусского БАТЭ, провёл на поле все 90 минут. Матч уже ничего не решал с турнирной точки зрения для «Эвертона», команда играла резервным составом и проиграла 0:1.
В сентябре 2011 года на правах аренды перешёл в «Транмир Роверс». В дебютном же матче против «Престона» Бакстеру удалось забить первый гол за «Транмир». Всего за эту команду сыграл 14 матчей и забил 3 гола, после чего в январе 2012 года вернулся в «Эвертон».
Играл за сборную Англии до 16 и до 17 лет. Участвовал в чемпионате Европы среди юношей до 17 лет, где провёл на поле два матча группового этапа, что не помогло английской сборной, которая заняла последнее, четвёртое место в группе. Был капитаном той команды.