Окончил в Будапеште Академию музыки имени Ференца Листа (где среди его учителей был, в частности, Пал Кадоша). С 1970 г. интенсивно выступал на родине и в других странах как пианист. Автор многочисленных записей, из которых наибольшее признание получили сочинения Клода Дебюсси и особенно Белы Бартока (в 2005 г. Кочиш завершил запись полного собрания его произведений для фортепиано). В 1983 г. вместе с Иваном Фишером основал Будапештский фестивальный оркестр и на протяжении 14 лет был одним из его руководителей, в 1997 году возглавил Венгерский национальный филармонический оркестр.