Планинич три года провёл в загребской «Цибоне». В составе указанного клуба он стал двукратным чемпионом Хорватии по баскетболу в сезонах 2000—2001 и 2001—2002, а также двукратным обладателем Кубка Хорватии (2001, 2002). В 2003 году на драфте НБА Зоран Планинич был избран под 22-м номером командой «Нью-Джерси Нетс». Отыграл в НБА три сезона.
Летом 2006 года Планинич вернулся в Европу, подписав контракт с «ТАУ Керамикой». В составе этого клуба два раза выиграл Суперкубок Испании и один раз чемпионат Испании по баскетболу в сезона 2007—2008. В 2008 году подписал двухлетний контракт с российским ЦСКА.
В составе ЦСКА Зоран Планинич стал:
В июне 2010 года подписал двухлетний контракт с подмосковными «Химками». 27 октября 2010 года Зоран набрал 1000-е Очко в Евролиге.
Планинич выступал за сборную Хорватии до 22 лет, завоевавшую на чемпионате мира серебряные медали. Играл в составе национальной хорватской сборной на чемпионатах Европы 2003, 2005, 2007 и 2009 годов, чемпионате мира 2010, а также на Олимпийских играх 2008 года.