З. М. Гайдай родилась 19 мая (1 июня) 1902 года в семье фольклориста М. П. Гайдая.
Зоя Михайловна окончила Тамбовский музыкальный техникум, в 1927 году — Киевский музыкально-драматический институт (класс пения Е. А. Муравьёвой).
В 1928—1930 и в 1934—1955 годах — солистка КУАТОБ имени Т. Г. Шевченко, в 1930—1934 годах — солистка Харьковского ГАТОБ имени Н. В. Лысенко.
Во время войны была в эвакуации в Уфе вместе с мужем, певцом-тенором Николаем Платоновым и другими артистами киевской оперы.
Зоя Гайдай — артистка широкого творческого диапазона, обладала ярким вокальным и сценическим дарованием, создала свыше 50 музыкально-художественных образов. Зоя Михайловна исполняла произведения украинских, русских композиторов, а также произведения классического репертуара западно-европейских композиторов. Выступала как камерная певица. Ей неоднократно доводилось гастролировть за рубежами СССР: в Ираке, Иране, Китае, Канаде, США, Пакистане.
В 1955 году Гайдай оставила сцену.
Зоя Михайловна преподавала в КГК имени П. И. Чайковского с 1947 года (с 1963 года — профессор) до конца жизни.
Зоя Гайдай скончалась 21 апреля 1965 года. Похоронена в Киеве на Байковом кладбище.
В Киеве именем Зои Гайдай в 1970 году названа улица в Оболонском районе, установлены мемориальные доски — в начале упомянутой улицы (скульпторы П. Ф. Кальницкий и П. Ф. Остапенко, архитектор Яков Ф.Ковбаса) и на доме № 20 по улице Пушкинской, где певица проживала в 1938-65 гг). На могиле в 1967 году установлено гранитное надгробие (скульптор П. Ф. Остапенко, архитектор В. П. Шевченко)