Учился в Тбилисской консерватории у Давида Ясоновича Андгуладзе, окончил консерваторию в 1952 году.
С 1952 по 1959 год был солистом Грузинского театра оперы и балета. В 1959-1970 годах работал в Большом театре, с 1970 года вновь в Тбилисском оперном театре.
С 1972 года Зураб Анджапаридзе - преподаватель, профессор Тбилисской консерватории, затем заведующий кафедрой музыкальных дисциплин Тбилисского театрального института. В 1979—1982 годах был директором Грузинского театра оперы и балета.
В Кутаисском оперном театре поставил оперы «Миндия» О. Тактакишвили (1979), «Лела» Р. Лагидзе (1981), «Даиси» Палиашвили (1988), а также в оперных театрах Тбилиси и Еревана (Армянский академический театр оперы и балета им. А. Спендиарова).
Не часто, но любил выступать на концертной эстраде, покоряя слушателей своим солнечным, сверкающим голосом и артистическим обаянием как исполнитель романсов П.И.Чайковского, Н.А.Римского-Корсакова, С.В. Рахманинова, неаполитанских песен, вокальных циклов О. Тактакишвили.
Был членом жюри международных конкурсов вокалистов, в том числе на V Международном конкурсе имени П.И. Чайковского (1974). Первый председатель Международного конкурса имени Д. Андгуладзе (Батуми, 1996).
Похоронен в сквере Тбилисского оперного театра рядом с корифеями грузинской оперной музыки Захарием Палиашвили и Вано Сараджишвили.