Зураби Арзиани — воспитанник грузинского футбола, в возрасте 16-ти лет он приехал в Россию, став в 2004 игроком дубля подмосковного «Сатурна», за который провёл 8 матчей. С 2005 по 2006 год Арзиани выступал за дублирующий состав казанского «Рубина», где провёл 29 матчей и забил 1 гол. А в 2007 году отправился в аренду в махачкалинский «Анжи», выступавший в Первом дивизионе, где, наконец, получил игровую практику в профессиональном футболе. В сезоне 2009 года клуб из Махачкалы завоевал право участвовать в Премьер-лиге, но в том сезоне игра у Арзиани не совсем удалась, ведь почти весь первый круг он пропустил из-за травмы, да и в конце первенства в решающих матчах он не играл. Всего же в Первом дивизионе за три сезона сыграл 79 матчей, забил 1 гол в ворота «Кубани» в ответном домашнем матче в сезоне 2008 года, матч завершился вничью 1:1. Получил российское гражданство[когда?]. В феврале 2011 на правах аренды перебрался в тбилисское «Динамо».
Зураби — сын Малхаза Арзиани, защитника тбилисского «Динамо» 80-х годов.
В августе 2011 года у Зураби и его жены родилась дочка, которую назвали Элизабет.