До дебюта в российском чемпионате Купатадзе играл в грузинских и азербайджанских клубах. В составе грузинской «Иберии-2002» он сыграл несколько матчей в Кубке УЕФА по мини-футболу. Некоторое время спустя Звиад перебрался в российский клуб «Тюмень», где вскоре стал основным вратарём. Летом 2004 года он перешёл в другой клуб из Тюменской области — «ТТГ-Яву». За годы, проведённые в составе югорского клуба, он дважды выигрывал бронзовые медали чемпионата и один раз серебряные.
Купатадзе на протяжении нескольких лет выступал за сборную Грузии по мини-футболу, был её капитаном. В 2006 году для того, чтобы не попадать под лимит на легионеров, он получил российское гражданство.