Александр Агеев родился в Иваново в семье экономистов. Его младший брат Алексей погиб в 1983 году. Учился в Ивановском энергетическом институте, но не окончил его. В 1980 году окончил филологический факультет Ивановского государственного университета, в 1985 — окончил аспирантуру и защитил кандидатскую диссертацию. Работал редактором (1980—1982), преподавателем на кафедре советской литературы Ивановского университета (1981—1992).
Начал публиковаться как поэт с 1974 года — в ивановской газете «Ленинец» (1974—1983), в сборниках «Встреча» (Ярославль, 1982) и «Антология поэзии» (серия «Библиотека ивановских писателей», выпуск 6, 2006), выпустил авторскую книгу стихов «Первое слово» (Ярославль, 1979). Составитель, автор предисловия и комментария к книге «Дм. Семеновский и поэты его круга» (Л., «Советский писатель», 1989) в серии «Библиотека поэта», в соавторстве с П. В. Куприяновским.
Первая публикация в качестве критика состоялась в 1976 году в газете «Ленинец». В октябре 1988 года Агеев принимал участие в совещании молодых критиков в Дубулты, в семинаре под руководством Сергея Чупринина. По приглашению Чупринина в 1991 году переехал в Москву. В течение десяти лет, с 1991 года по 2001 год заведовал отделом публицистики в журнале «Знамя». Как литературный критик и публицист публиковался в газетах «Литературная газета», «Первое сентября», «Новая газета», «Независимая газета», «Общая газета», «Известия», «Время МН», в журналах «Знамя», «Волга», «Литературное обозрение», «Новое литературное обозрение», «Неприкосновенный запас», «Синтаксис», «Новый мир», «Октябрь», «Нева», «Столица», «Общественные науки и современность», «Профиль», «Карьера» и других. Кроме того, вёл авторскую рубрику «Голод» в сетевом «Русском журнале» (2000—2004). В 2001 году вышел сборник статей «Газета, глянец, интернет. Литератор в трёх средах» (М., «Новое литературное обозрение», 2001). В марте 2000 года начал составление библиографического справочника «Русские „толстые“ журналы. 1985—1999. Писатели, критики, публицисты, переводчики в центральной литературной периодике». Посмертно в журнале «Новое литературное обозрение» опубликованы записные книжки.
Был членом Союза писателей СССР (1991), состоял в числе учредителей Академии русской современной словесности (с 1997 года). Лауреат премии «Литературного обозрения» (1989, 1990), фонда «Знамя» (1999).
Александр Агеев умер 15 июля 2008 года.
С 10 февраля 1976 года до своей смерти Агеев был женат на Людмиле Александровне Гагиной, в 1977 году у них родился сын Сергей. В 2008 году родилась внучка Елизавета.
Много лет Агеев страдал от алкогольной зависимости, о чём рассказал сам в одном из выпусков «Голода».
По убеждениям был либералом, рационалистом и агностиком. Отрицательно относился к идеям особого, «третьего» пути России.
Критик Михаил Эдельштейн (выпускник Ивановского университета): «Моя молодость прошла в атмосфере культа личности. Личностью был Александр Леонидович Агеев».
Критик Андрей Немзер: «Агеев был самым ярким критиком своего (нашего) поколения».
Прозаик и драматург Леонид Зорин: «Узнал я, что Саши больше нет, и вдруг мне расхотелось писать. В последние годы, когда я трудился, мне помогала в работе мысль: когда я закончу, когда допишу, это прочтёт Александр Леонидович».