Александр Кутиков родился 13 апреля 1952 года в Малом Пионерском переулке на Патриарших прудах, в самом центре Москвы.
Отец — Виктор Николаевич Петухов — (09.12.1923), футболист московского «Спартака» и куйбышевских «Крыльев Советов» — рано ушёл из семьи.
Мать — Софья Наумовна Кутикова, пела и танцевала в цыганском ансамбле под управлением Кемалова — одном из лучших гастрольных коллективов послевоенного времени.
Сестра.
Дядя — Сергей Николаевич Красавченко (род. 19 декабря 1940) — был первым заместителем председателя Верховного Совета, а также помощником президента Бориса Ельцина
Детство Александра Кутикова прошло в Малом Пионерском переулке на Патриарших прудах.
В доме у Кутиковых бывали известные люди: Марк Бернес, Пётр Але?йников, и известные спортсмены, среди них, Всеволод Михайлович Бобров. Учился в музыкальной школе. Играл на разных духовых инструментах — и на трубе, и на альте, и на тенор-саксофоне исполнял классическую музыку. Был горнистом в пионерском лагере, побеждал на конкурсах. В четырнадцать лет начал играть на гитаре. В юности занимался боксом (боксировал в легком весе на первенстве Москвы среди юношей и получил «бронзу»), хокеем и футболом. Был секретарём комсомольской организации школы, но в 16 лет написал заявление о выходе из ВЛКСМ. Из-за этого не поступил ни в один институт.
Учился в музыкальной школе по классу трубы и успешно её закончил.
Учился в Московском радиомеханическом техникуме (МРМТ) на факультете радиолокации, бросил, окончил школу рабочей молодежи № 97.
В 1969 г. работал радиорегулировщиком; с 1970 г. — звукооператором и звукорежиссером в Гостелерадио.
В 1971 году Сергей Кавагое приглашает Кутикова в «Машину Времени» вместо ушедшего в армию басиста Игоря Мазаева. Как вспоминал Макаревич, Кутиков «внёс в команду дух мажорного безоблачного рок-н-ролла». Под его влиянием репертуар группы пополнился радостными песенками «Продавец счастья», «Солдат», и т. д. В это же время Кутиков сделал все чтобы состоялся первый концерт «Машины Времени» на сцене ДК «Энергетик» — колыбели московского рока.
В 1974-м Кутиков покидает группу после конфликта с Кавагое, некоторое время играет в группе «Високосное лето», затем возвращается, но в 1975 снова уходит — его приглашают в ВИА при Тульской филармонии. Свою роль в решении об уходе из «Машины» сыграл и тот факт, что в этот период Кутиков официально нигде не работал и ему угрожало привлечение к суду за тунеядство. Проработав 8 месяцев на профессиональной сцене и, по собственным словам, многому там научившись, увольняется. С 1976 по 1979 год — бас-гитарист и вокалист группы «Високосное лето». В 1979 году «Високосное лето» распадается.
Затем он в 1979 году помог А.Макаревичу возродить «Машину Времени», уговорив барабанщика Валерием Ефремова из «Високосного лета» и клавишника Петра Подгородецкого войти в новый состав «Машины времени». С 1979 года вместе с Макаревичем и Ефремовым является её бессменным участником. В группе является автором музыки, вокалистом, бас-гитаристом. Сочинил музыку песен «Поворот», «Скачки» (обе — совместно с Петром Подгородецким), «За тех, кто в море» (совместно с Андреем Макаревичем), «В добрый час», «Музыка под снегом», «Спускаясь к великой реке», «Он играет на похоронах и танцах» и других.
Работал звукорежиссёром на Гостелерадио, регулировщиком радиоаппаратуры. Осуществил запись первых альбомов групп Воскресение, Лицей, Браво, Високосный Год и Секрет. До сих пор осуществляет запись и сведение для студийных альбомов группы «Машина времени». Ученик Виктора Борисовича Бабушкина. Руководит звукозаписывающей компанией Sintez Records. Продюсер музыкальных альбомов «Машины времени» и проекта «Старые песни о главном».
В 1987 году записал свои первые сольные песни «Дай помечтать» и «Кто со мной?» на стихи Маргариты Пушкиной.
В 1990 году выпустил сольную грампластинку «Танцы на крыше», которая была переиздана на CD в 1996 году. Альбом был записан в сотрудничестве с гитаристом Дмитрием Четверговым и Андреем Державиным (будущим клавишником «Машины времени»). Он состоял из песен на стихи Карена Кавалеряна. Сам Кутиков объяснил выход сольной пластинки тем, что у него накопилось много музыкального материала, а Макаревич, очень серьёзно подходящий к своей творческой деятельности, не сможет быстро написать тексты новых песен.
С 1991 г. — президент компании «Синтез Рекордз».
С декабря 2003 Кутиков возобновил сольную деятельность, на этот раз совместно с группой «Нюанс», на концертах которой исполняет песни из своего сольного альбома и репертуара «Машины времени». С группой «Нюанс» он выступил на фестивале «Феникс» в Грозном. В интервью Кутиков говорит о выходе нового сольного альбома. Альбом «Демоны любви» вышел в 2009 году. Представление новой программы состоялось во МХАТе в феврале 2009 г.
Жена, с 1983 года: Екатерина Игоревна Бганцева — художник, ландшафтный дизайнер.
Две дочери. Дочь от нынешнего брака: Екатерина Кутикова (1990) У неё абсолютный музыкальный слух и фантастическая музыкальная память, она прекрасно рисует и фотографирует. — учится на юридическом факультете МГУ , оформила обложку альбома «Демоны любви».