Айхан Аббасов родился 25 августа 1981 в Баку. В футбол начал играть в возрасте 7 лет в посёлке Бузовна, в спортивной школе «СДЮШОР», Азизбековского района города Баку. Первым тренером был Беюкага Аббасов.
Выступал за молодёжную (U-21) и юношеские (U-19 и U-17) сборные Азербайджана.
Начинал выступления в большом футболе с клуба «Хазри Бузовна». В сезоне 1997/98 играл за клуб высшей лиги Ю-18.
Затем 6 лет провел в клубе «Шафа» (Баку).
С 2004 играл за клубы азербайджанской премьер-лиги «Туран» (Товуз), «Интер» (Баку), МКТ-Араз (Имишли).
С 2007 — игрок футбольного клуба «Карабах» (Агдам).