Ази Асланов родился 22 января (4 февраля) 1910 года в городе Ленкорань Ленкоранского уезда Бакинской губернии (ныне Ленкоранского района Азербайджана) в семье рабочего. Согласно официальным документам, мнению историков и мемуарам современников — азербайджанец, по утверждению политолога и экономиста Бахтияра Агазаде талыш . Образование незаконченное среднее. Работал на Ленкоранской кирпичной фабрике. Член КПСС с 1937 года. В РККА с 1924 года. Поступил в Закавказскую военно-подготовительную школу № 1 в г. Баку. После завершения учёбы в военно-подготовительной школе приказом РВС Закавказского военного округа был направлен на учёбу в Борисоглебско-Ленинградскую кавалерийскую школу (бывшее Николаевское кавалерийское училище). После окончания школы в июне 1931 года назначен командиром взвода 15-го кавалерийского полка 3-й Бессарабской кавалерийской дивизии имени Котовского.
Окончил курсы при Военной академии бронетанковых войск. В июне 1933 года назначен был командиром взвода отдельной танковой роты. Затем служил в должностях заместителя командира роты по технической части, командира танковой роты 2-й стрелковой дивизии. В звании старшего лейтенанта переведён в 60-ю стрелковую дивизию на должность командира роты отдельного танкового батальона, затем начальника школы. В начале 1939 года начальник автотранспортного батальона в Киевском военном округе. В феврале того же года произведён в капитаны.
Участник Польского похода и советско-финской войны 1939-40 годов. В ноябре 1940 года ему присвоено звание майор.
Великую Отечественную войну встретил в составе 10-й танковой дивизии, которая была передана в 15-й механизированный корпус. Командовал автотранспортным батальоном. В августе 1941 года временно командовал танковым батальоном. Принимал участие в обороне Киева.
С сентября заместитель командира 10-го стрелкового полка по технической части. В начале 1942 года произведен в подполковники и направлен в Москву в распоряжение командующего бронетанковыми и механизированными войсками. Получил назначение на Крымский фронт. Вступил в должность заместителя командира 55-й отдельной танковой бригады по строевой части. Временно командовал танковым батальоном.
С лета 1942 года командир 55-го отдельного танкового полка, сформированного из остатков 55-й танковой бригады, понесшей большие потери в оборонительных боях под Сталинградом.
19 ноября 1942 года началось контрнаступление советских войск под Сталинградом. В течение суток танкисты Асланова во взаимодействии с 1378-м стрелковым полком подполковника М. С. Диасамидзе с боями преодолели более 40 километров. 21-го ноября 55-й отдельный танковый полк перерезал железнодорожную линию Сталинград — Сальск. 22-23 ноября, развивая наступление, танкисты Асланова заняли станцию Абганерово и посёлок Верхне-Кумский.
В декабре 1942 года 55-й танковый полк противостоял передовым частям группы армий «Дон» Э. Манштейна, пытавшимся прорваться к окруженной 6-й армии Ф.Паулюса. В ходе ожесточённых боев в районе Верхне-Кумский танкисты Асланова уничтожили 30 танков, 26 орудий, 50 автомашин и до 2-х тысяч солдат и офицеров противника.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 декабря 1942 года «За образцовое выполнение заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками, проявленное при этом бесстрашие и героизм, за умелое и мужественное руководство подчинёнными частями», подполковнику Ази Асланову было присвоено звание Героя Советского Союза. 55-й отдельный танковый полк был переименован в гвардейский.
Газета «Красная Звезда» от 24 декабря 1942 года писала: «История войн ещё не видела бойцов, так мужественно сражавшихся как А. А. Асланов и его боевые друзья. Как бы ни были сильны вражеские танки и пехота им не сравниться с частью руководимой могучим, волевым командиром Героем Советского Союза Ази Аслановым».
В январе 1943 года Ази Асланов был произведён в полковники и назначен командиром 35-й гвардейской танковой бригады. 13 января 1943 года газета Сталинградского фронта «Сын Отечества» отмечала: «… тому как увязывать танковые операции с действиями пехоты и артиллерии нужно учиться у части гвардии полковника А.Асланова. Пусть боевое умение танкистов Героя Советского Союза А.Асланова будет образцом для всех наших подразделений…»
Танкисты Асланова участвовали в освобождении городов Белгород, Сумы, Ахтырка, Полтава, Лебедено, Миргород. 13 марта 1944 года Ази Агадович Асланов был произведён в генерал — майоры танковых войск. В течение лета и осени бригада Асланова участвовала в освобождении городов Вилейка, Минск, Молодечно, Вильнюс, Шяуляй, Елгава и других. Бригада получила восемь благодарностей Верховного Главнокомандующего. 27 июля 1944 года 35-ой гвардейской танковой бригаде было присвоено почётное наименование «Шяуляйской».
В январе 1945 года 35-я гвардейская ордена Суворова 2-й степени Шяуляйская Краснознаменная танковая бригада вышла к Балтийскому побережью. 24 января 1945 года вблизи Приекуле, в Лиепайском районе во время рекогносцировки гвардии генерал-майор танковых войск Ази Асланов был тяжело ранен и скончался через несколько часов.
В 1990 году было возобновлено представление командующего 3-м Белорусским фронтом И. Д. Черняховского от 4 июля 1944 года о присвоении Герою Советского Союза гвардии генерал-майору Ази Асланову звания дважды Героя Советского Союза. 21 июня 1991 года за успешное руководство боевыми действиями бригады и личный героизм в ходе операции «Багратион» Герой Советского Союза гвардии генерал-майор танковых войск Ази Ахад оглы Асланов вторично был удостоен звания Герой Советского Союза (посмертно).
Награждён двумя орденами Ленина, тремя орденами Красного Знамени, орденом Суворова 2 степени, орденом Александра Невского, орденом Отечественной войны 1 степени, 2 орденами Красной Звезды, медалями.
Ази Асланов похоронен в Баку в Нагорном парке (ныне Аллея Шехидов).
Именем Асланова названы:
Могила генерала Ази Асланова в Баку, Азербайджан.
Мемориальная плита в память об Ази Асланове на Мамаевом кургане.