В 1887 году в Петербурге окончил гимназию с золотой медалью, в 1891 году — физико-математический факультет Петербургского университета с дипломом первой степени. Был оставлен в университете для подготовки к профессорскому званию.
С 1892 года преподавал в Петербургском технологическом институте, с 1895 — в Константиновском артиллерийском училище. Один из инициаторов высшего женского образования в России. Был деканом открытых в 1906 году Петербургских Женских политехнических курсов, в 1915 году преобразованных в Петроградский Женский политехнический институт.
Розинг изобрёл первый механизм воспроизведения телевизионного изображения, использовав систему развёртки (построчной передачи) в передающем приборе и электроннолучевую трубку в приёмном аппарате, то есть впервые «сформулировал» основной принцип устройства и работы современного телевидения. В июле 1907 года этот факт был официально зафиксирован как русская привилегия, — 25 июля 1907 года учёный подал заявку на «Способ электрической передачи изображений на расстояние». По этой заявке ему был выдан патент № 18076.
В 1908 и 1909 годах открытие нового способа приёма изображения в телевидении подтвердили патенты, выданные в Англии и Германии. В 1911 году усовершенствованное Б. Л. Розингом телевизионное приспособление было запатентовано в России, Англии, Германии, США. 9 мая 1911 года Б. Л. Розингу удалось в своей лаборатории добиться приема сконструированным им кинескопом изображений простейших фигур. Это была первая в мире телевизионная передача, ознаменовавшая начало эры телевидения.
В 1920 году Б. Л. Розинг создает в Екатеринодаре физико-математическое общество и становится его председателем. Общество являлось членом русской физической ассоциации, вело активную работу, не прекращавшуюся даже в голодном 1922 году. В Краснодаре Б. Л. Розингом предложен «упрощённый вывод формулы планиметра Амслера при помощи сравнительно нового в России метода векторального анализа», подготовлены доклады «О физико-философской системе векторальной монологии», «О фотоэлектрическом реле», «Преобразование основных уравнений электромагнитного поля в новую форму». С докладом «Построение теории света и световых квантов на основе общего решения уравнений электромагнитного поля Лоренца» Б. Л. Розинг выезжал на съезд физиков в Нижний Новгород. На Кубани он готовил свой итоговый труд — книгу «Электрическая телескопия (видение на расстоянии). Ближайшие задачи и достижения», которая была опубликована в Петрограде в 1923 году.
В 1931 году был арестован по «делу академиков» «за финансовую помощь контрреволюционерам» (дал денег в долг приятелю, впоследствии арестованному) и сослан на три года в Котлас без права работы. Однако, благодаря заступничеству советской и зарубежной научной общественности, в 1932 году переведён в Архангельск, где поступил на кафедру физики Архангельского лесотехнического института. Там и умер 20 апреля 1933 года в возрасте 63 лет от кровоизлияния в мозг.Похоронен в Архангельске на Вологодском кладбище.
15 ноября 1957 года Президиумом Ленинградского городского суда было отменено постановление выездной сессии коллегии ОГПУ на основании отсутствия состава преступления. Б. Л. Розинг был полностью оправдан..